pat1027. 打印沙漏

本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。
例如给定17个“*”，要求按下列格式打印

*****
 ***
  *
 ***
*****

所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；
相邻两行符号数差2；符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大
顺序递增；首尾符号数相等。
给定任意N个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏
能用掉尽可能多的符号。

输入

输入在一行给出1个正整数N（<=1000）和一个符号，中间以空格分隔。

19 *

输出

输入在一行给出1个正整数N（<=1000）和一个符号，中间以空格分隔。

*****
 ***
  *
 ***
*****

分析

分析：每个沙漏都是从最中间一行行向上下分别扩展一行，每次扩展行都要比之前一层多2个符号，最中间一行只有 1 个符号，假设扩展的层数为 i，则扩展出去的上边需要的所有符号个数为3 + 5 + 7 + … + (2i+1) = (3 + 2i + 1) * i / 2 = i * (i + 2)，扩展出去的下边与上边同样多所以乘以2，加上最重要那一行1个符号，所以 总共需要2 * i * (i + 2) + 1个符号，所以i从0到N，找满足(2 * i * (i + 2) + 1) > N的最小的 i，因为符号不能超过N，所以只能扩展出去 i-1 行，用变量row表示从最中间一行需要扩展出去的行数，row = i – 1，接下来开始输出，上面的每一行，对于扩展出去的第 i 层需要输出row – i个空格，接着输出i * 2 + 1个符号c和换行符；对于最中间一行，需要输出row – 1个空格、符号c和换行符；对于下面的每一行，对于扩展出去的第i层，需要输出row-i个空格，接着输出i * 2 + 1个符号c和换行符，因为用掉的符号数为2 * row * (row + 2) + 1，所以最后输出剩下没用掉的符号数为N – (2 * row * (row + 2) + 1)~

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int N, row = 0;
    char c;
    cin >> N >> c;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if ((2 * i * (i + 2) + 1) > N) {
            row = i - 1;
            break;
        }
    }
    for (int i = row; i >= 1; i--) {
        for (int k = row - i; k >= 1; k--) cout << " ";
        for (int j = i * 2 + 1; j >= 1; j--) cout << c;
        cout << endl;
    }
    for (int i = 0; i < row; i++) cout << " ";
    cout << c << endl;
    for (int i = 1; i <= row; i++) {
        for (int k = row - i; k >= 1; k--) cout << " ";
        for (int j = i * 2 + 1; j >= 1; j--) cout << c;
        cout << endl;
    }
    cout << (N - (2 * row * (row + 2) + 1));
    return 0;
}