leetcode96. 不同的二叉搜索树

分析

假设 n 个节点存在二叉排序树的个数是 G (n)，令 f(i) 为以 i 为根的二叉搜索树的个数，则
G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)

当 i 为根节点时，其左子树节点个数为 i-1 个，右子树节点为 n-i，则
f(i) = G(i-1)*G(n-i)

综合两个公式可以得到 卡特兰数 公式
G(n) = G(0)G(n-1)+G(1)(n-2)+...+G(n-1)*G(0)

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[0]=1;
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<n+1;i++)
            for(int j=1;j<i+1;j++)
                dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
        return dp[n];
    }
};