acwing843. n-皇后问题

题目

n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入

共一行，包含整数 n。

4

输出

每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。
其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。
每个方案输出完成后，输出一个空行。

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

数据范围

1≤n≤9

代码

本质上是dfs，其中用dg[]和udg[]表示对角线和反对角线，只要保证x,y的对角线和反对角线坐标不在一条线上即可，所以要保证y=x和y=-x直线上的点只有一个。对应的数组位置可以定位为dg[x+y]和dg[y-x+n]+n（保证正数）或者x-y+n也可。

第一种方式

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 20;

int n;
char g[N][N];
bool row[N], col[N], dg[N], udg[N]; // 因为是一个个搜索，所以加了row

// s表示已经放上去的皇后个数
void dfs(int x, int y, int s)
{
    // 处理超出边界的情况
    if (y == n) y = 0, x ++ ;

    if (x == n) { // x==n说明已经枚举完n^2个位置了
        if (s == n) { // s==n说明成功放上去了n个皇后
            for (int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);
            puts("");
        }
        return;
    }

    // 分支1：放皇后
    if (!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n]) {
        g[x][y] = 'Q';
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
        dfs(x, y + 1, s + 1);
        row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
        g[x][y] = '.';
    }

    // 分支2：不放皇后
    dfs(x, y + 1, s);
}


int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
            g[i][j] = '.';

    dfs(0, 0, 0);

    return 0;
}

第二种方式

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=20;
char g[N][N];
bool col[N],dg[N],udg[N];
int n;
void dfs(int u){
    if(u==n){
        for(int i=0;i<n;i++)puts(g[i]);
        puts("");
        return;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    if(!col[i]&&!dg[u+i]&&!udg[i-u+n]){
        g[u][i]='Q';
        col[i]=dg[u+i]=udg[-u+i+n]=true;
        dfs(u+1);
        g[u][i]='.';
        col[i]=dg[u+i]=udg[-u+i+n]=false;
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            g[i][j]='.';
    dfs(0);
    
    return 0;
}