acwing7. 混合背包问题

题目

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

物品一共有三类：

第一类物品只能用1次（01背包）；
第二类物品可以用无限次（完全背包）；
第三类物品最多只能用 si 次（多重背包）；
每种体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

题解

s的值表示不同的背包类型，而第i个物品时的答案与前i-1的答案没有关系，所以只需要关心第i个物品属于哪种背包类型即可。

#include<iostream>
using namespace std;
int f[1010];

int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int v,w,s;
        cin>>v>>w>>s;
        if(!s){
            for(int j=v;j<=m;j++){
                f[j]=max(f[j],f[j-v]+w);
            }
        }else{
        	//二进制优化
            if(s==-1)s=1;
            for(int k=1;k<=s;k*=2){
                for(int j=m;j>=k*v;j--){
                    f[j]=max(f[j],f[j-k*v]+k*w);
                }
                s-=k;
            }
            if(s){
                for(int j=m;j>=s*v;j--){
                    f[j]=max(f[j],f[j-s*v]+s*w);
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[m]<<endl;
    
    return 0;
}