acwing341. 最优贸易

题目

C 国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。

任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。

这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

C 国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。

但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。

当他得知“同一种商品在不同城市的价格可能会不同”这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚一点旅费。

设 C 国 n 个城市的标号从 1∼n，阿龙决定从 1 号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。

在旅游的过程中，任何城市可以被重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。

阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。

因为阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。

请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

注意：本题数据有加强。

题解

先求出：

从 1 走到 i 的过程中，买入水晶球的最低价格 dmin[i]；
从 i 走到 n 的过程中，卖出水晶球的最高价格 dmax[i]；
然后枚举每个城市作为买卖的中间城市，求出 dmax[i] - dmin[i] 的最大值即可。
由于是从i走到n，n是终点，spfa只能从起点开始，所以需要存一个反向领接矩阵rh。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;

const int N=100010,M=2000010,inf=0x3f3f3f3f;
int dmin[N],dmax[N],price[N];
int h[N],e[M],ne[M],idx,w[M],rh[N];
bool st[N];
void add(int *h,int a,int b){
    e[idx]=b;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}

int n,m;

void spfa(int *d,int start,int *h,bool flag){
    memset(st,0,sizeof st);
    queue<int>q;
    if(flag)memset(d,0x3f,sizeof dmin);
    q.push(start);
    st[start]=true;
    d[start]=price[start];
    while(q.size()){
        int t=q.front();
        q.pop();
        st[t]=false;
        for(int i=h[t];~i;i=ne[i]){
            int j=e[i];
            if(flag&&d[j]>min(d[t],price[j])||!flag&&d[j]<max(d[t],price[j])){
                if(flag)d[j]=min(d[t],price[j]);
                else d[j]=max(d[t],price[j]);
                if(!st[j]){
                    q.push(j);
                    st[j]=true;
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&price[i]);
    memset(h,-1,sizeof h);
    memset(rh,-1,sizeof rh);
    while(m--){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(h,a,b),add(rh,b,a);
        if(c==2)add(h,b,a),add(rh,a,b);
    }
    spfa(dmin,1,h,true);
    spfa(dmax,n,rh,false);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,dmax[i]-dmin[i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}