acwing1235. 付账问题

题目

几个人一起出去吃饭是常有的事。

但在结帐的时候，常常会出现一些争执。

现在有 n 个人出去吃饭，他们总共消费了 S 元。

其中第 i 个人带了 ai 元。

幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的，但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？

为了公平起见，我们希望在总付钱量恰好为 S 的前提下，最后每个人付的钱的标准差最小。

这里我们约定，每个人支付的钱数可以是任意非负实数，即可以不是 1 分钱的整数倍。

你需要输出最小的标准差是多少。

标准差的介绍：标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数，一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。

形式化地说，设第 i 个人付的钱为 bi 元，那么标准差为 :

题解

贪心：
先对每个人的钱进行排序，求出剩余n个应该支付的平均值，如果当前值比平均值小，那么更新平均值，并将这部分钱减掉，同时计算这个点的方差。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=500010;
int a[N];
long double s;
int n;
int main(){
    cin>>n>>s;
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    sort(a,a+n);
    long double avg= s/n,sum=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        double cur =s/(n-i);
        if(a[i]<=cur){
            cur=a[i];
        }
        s-=cur;
        sum+=(cur-avg)*(cur-avg);
    }
    printf("%.4llf",sqrt(sum/n));
    return 0;
}