acwing12. 背包问题求具体方案

题目

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指：所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 1…N。

题解

背包问题求具体方案时，可以理解为求最短路径，或者说拓扑排序，只能先把n件物品选出来后，再把满足条件的物品一一列举出来。由于需要输出字典序最小的那种方案，那么i从1开始，只要i能转移到i+1的情况，那么就必须把i这种方案数选进去。

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N][N],v[N],w[N];
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            f[i][j]=f[i+1][j];
            if(j>=v[i])f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    int j=m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(j>=v[i]&&f[i][j]==f[i+1][j-v[i]]+w[i]){
            cout<<i<<" ";
            j-=v[i];
        }
     
    }
    return 0;
}