题目

重庆城里有 n 个车站,m 条 双向 公路连接其中的某些车站。

每两个车站最多用一条公路连接,从任何一个车站出发都可以经过一条或者多条公路到达其他车站,但不同的路径需要花费的时间可能不同。

在一条路径上花费的时间等于路径上所有公路需要的时间之和。

佳佳的家在车站 1,他有五个亲戚,分别住在车站 a,b,c,d,e。

过年了,他需要从自己的家出发,拜访每个亲戚(顺序任意),给他们送去节日的祝福。

怎样走,才需要最少的时间?
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题解

1.先将每个点到其他的每个点的最短距离预处理好
2.用dfs从每个点开始依次列举顺序,五个点有5!种排列方式

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=50010,M=200010,inf=0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int>PII;
int h[N],ne[M],e[M],w[M],idx;
int dist[6][N],source[6];
int n,m;
bool st[N];
void add(int a,int b,int c){
    e[idx]=b;
    w[idx]=c;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}
void dijskra(int start,int dist[]){
    memset(dist,0x3f,N*4);
    dist[start]=0;
    memset(st,0,sizeof st);
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>>heap;
    heap.push({0,start});
    while(heap.size()){
        auto t=heap.top();
        heap.pop();
        int ver=t.second;
        if(st[ver])continue;
        st[ver]=true;
        for(int i=h[ver];i!=-1;i=ne[i]){
            int j=e[i];
            if(dist[j]>dist[ver]+w[i]){
                dist[j]=dist[ver]+w[i];
                heap.push({dist[j],j});
            }
        }
    }
}
int dfs(int u,int start,int distence){
    if(u>5)return distence;
    int res=inf;
    for(int i=1;i<=5;i++){
        if(!st[i]){
            int next=source[i];
            st[i]=true;
            res=min(res,dfs(u+1,i,distence+dist[start][next]));
            st[i]=false;
        }
    }
    return res;
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    source[0]=1;
    for(int i=1;i<=5;i++)cin>>source[i];
    memset(h,-1,sizeof h);
    while(m--){
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }
    for(int i=0;i<6;i++)dijskra(source[i],dist[i]);
    memset(st,0,sizeof st);
    cout<<dfs(1,0,0)<<endl;
    
    return 0;
}