整数二分

模板

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

作者：yxc
链接：https://www.acwing.com/blog/content/277/
来源：AcWing

模板题目

给定一个按照升序排列的长度为n的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素k的起始位置和终止位置（位置从0开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。
1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000

输入

第一行包含整数n和q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含n个整数（均在1~10000范围内），表示完整数组。

接下来q行，每行包含一个整数k，表示一个询问元素。

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出

共q行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回“-1 -1”。

3 4
5 5
-1 -1

代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int q[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);

    while (m -- )
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);

        int l = 0, r = n - 1;
        //向下取整，从左往右查第一个等于x的位置 
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if (q[mid] >= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }

        if (q[l] != x) cout << "-1 -1" << endl;
        else
        {
            cout << l << ' ';

            int l = 0, r = n - 1;
            //向上取整，从右往左查找第一个等于x的位置 
            while (l < r)
            {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (q[mid] <= x) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }

            cout << l << endl;
        }
    }

    return 0;
}

浮点二分

模板

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

模板题目数的三次方根

给定一个浮点数n，求它的三次方根。

输入

共一行，包含一个浮点数n。−10000≤n≤10000

1000.00

输出

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留6位小数。

10.000000

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	double x;
	cin>>x;
	double l=-10000.0,r=10000.0;
	double mid=(l+r)/2;
	while(r-l>1e-7){
		if(mid*mid*mid>=x)r=mid;
		else l=mid;
		mid=(l+r)/2;
	} 
	printf("%.6f",l);
	
	return 0;
}